גרפים, אומנות ופרצוף מחייך – כל מה שכיף בללמוד מתמטיקה

הפוסט הנוכחי מוקדש ל-Desmos, האפליקציה לשרטוט גרפים,  שלפני כשבועיים יצאה לה גרסה חדשה. מי שלא מכיר עדיין את נפלאות דסמוס שיסגור את הפוסט הנוכחי ויעבור מהר לחקור ולשחק קצת באתר שלהם.

חזרתם? נכון שהיה כיף? אז הנה עוד קצת כיף:

בפוסט הקודם שיתפתי אתכם בשיעור שנועד לחדד את הקשר בין ייצוגים שונים של אותה הפונקציה. הרעיון, בעיני, הוא תמיד לעודד את התלמידים להסתכל באופנים שונים על אותה התופעה. הפוסט הנוכחי יוקדש למטלה שאני מעביר בדרך כלל כאשר אנחנו מסיימים ללמוד על משוואת קו ישר ומשוואה ריבועית. כבר פתרנו תרגילים, מצאנו נקודות, חישבנו משוואות ישרים וכמובן – דיברנו על ההשפעה של הפרמטרים השונים על ההתנהגות של הפונקציה והאופן בו נראה הגרף שלה.

המטלה הנוכחית, בעיני, היא התגלמות האופן בו יש ללמד מתמטיקה והיא משלבת הבנה מתמטית עמוקה יחד עם יצירתיות וכיף – בדיוק מה שצריך כדי ללמד תלמידים לחשוב באופן יצירתי ומורכב. אין לי שום נקיפות מצפון כאשר אני מהלל אותה כך משום שזו אינה מטלה מקורית שלי. למדתי עליה לפני מספר שנים מהבלוג של פון (Fawn) ומאז היא חלק בלתי נפרד מתכנית ההוראה שלי.

להמשיך לקרוא

פונקציות, נקודות, גרפים – על חשיבות הקשר בין ייצוגים שונים

אחד הקשיים בהם נתקלים תלמידים הוא לזהות את הקשרים בין הנושאים והתחומים השונים של המתמטיקה שנלמדים בבית הספר. הקושי הזה נובע, בין השאר, משום שמלמדים את כל התלמידים באופן דומה, מבלי להתייחס למאפיינים האישיים של כל תלמיד. כתבתי על כך בסקירה של ממצאי המחקר של פיז"ה באחד הפוסטים הקודמים.

מבין כל הקשרים הקיימים, אחד הקשרים הבולטים – מצד אחד – והמוזנחים – מצד שני – הוא הקשר בין פונקציות וייצוגיהן הגרפים.

לימוד מתמטיקה בהקשרים שונים, ובאמצעים מגוונים, הוא חשוב. הוא חשוב כי הוא מאפשר לתלמידים להבין את החומר באופן שבו הם מבינים אותו טוב ביותר. הוא חשוב כי הוא מייצר אצל התלמידים ביטחון עצמי. הוא חשוב כי הוא מבנה את הבסיס ללמידה עמוקה ומשמעותית בהמשך. אלו הם העקרונות של תפיסת ה- Growth Mindset (למישהו יש תרגום מוצלח לעברית?) שצוברת תאוצה בארה"ב (לא רק במתמטיקה אלא כתפיסה של מקצוע ההוראה).

לכן, חשוב ללמד גרפים ואת הקשר שלהם לפונקציות, נקודות על מערכת צירים ואת הקשר שלהם לגרפים, וכדומה.

דן מאייר מתייחס לנקודה זו באחד הפוסטים האחרונים שלו. הוא מציג מטלה מעניינת המדגישה את הקשר בין קו ישר, נקודות וייצוג אלגברי.

הפוסט הזה הזכיר לי שאני עושה משהו דומה (אך שונה) עם הכיתה שלי אז החלטתי לשתף אתכם בו (תודה דן!).

הרעיון של המשימה הבאה הוא להציג את הקשר בין פונקציה, אוסף נקודות, והתיאור הגרפי של הפונקציה. אפשר לשלב אותו בכל שלב של למידה אם כי לדעתי לא כדאי להביא אותו בשלב מוקדם מדי אלא רק לאחר שהתלמידים התנסו כבר בייצוגים השונים. הוא מתאים גם לתלמידים שמכירים רק משוואות מהמעלה הראשונה אך בהחלט גם לתלמידים המכירים משוואות ממעלות גבוהות יותר.

להמשיך לקרוא