גרפים, אומנות ופרצוף מחייך – כל מה שכיף בללמוד מתמטיקה

הפוסט הנוכחי מוקדש ל-Desmos, האפליקציה לשרטוט גרפים,  שלפני כשבועיים יצאה לה גרסה חדשה. מי שלא מכיר עדיין את נפלאות דסמוס שיסגור את הפוסט הנוכחי ויעבור מהר לחקור ולשחק קצת באתר שלהם.

חזרתם? נכון שהיה כיף? אז הנה עוד קצת כיף:

בפוסט הקודם שיתפתי אתכם בשיעור שנועד לחדד את הקשר בין ייצוגים שונים של אותה הפונקציה. הרעיון, בעיני, הוא תמיד לעודד את התלמידים להסתכל באופנים שונים על אותה התופעה. הפוסט הנוכחי יוקדש למטלה שאני מעביר בדרך כלל כאשר אנחנו מסיימים ללמוד על משוואת קו ישר ומשוואה ריבועית. כבר פתרנו תרגילים, מצאנו נקודות, חישבנו משוואות ישרים וכמובן – דיברנו על ההשפעה של הפרמטרים השונים על ההתנהגות של הפונקציה והאופן בו נראה הגרף שלה.

המטלה הנוכחית, בעיני, היא התגלמות האופן בו יש ללמד מתמטיקה והיא משלבת הבנה מתמטית עמוקה יחד עם יצירתיות וכיף – בדיוק מה שצריך כדי ללמד תלמידים לחשוב באופן יצירתי ומורכב. אין לי שום נקיפות מצפון כאשר אני מהלל אותה כך משום שזו אינה מטלה מקורית שלי. למדתי עליה לפני מספר שנים מהבלוג של פון (Fawn) ומאז היא חלק בלתי נפרד מתכנית ההוראה שלי.

מה צריך?

ראשית, אני מציע לכם לפתוח חשבון מורה באתר. חשבון מורה מאפשר לכם ליצור מטלות, שיעורים וכן לעקוב אחר הפעילות של התלמידים שלכם בכיתות הווירטואליות של המשימות. בנוסף, לאחר שתיפתחו את חשבון המורה תגלו אוצר שלם של פעילויות מגוונות ומעניינות שאפשר להעביר לכיתה. רובן, כמובן, באנגלית, אך ניתן לתרגם אותן, להוסיף ולשנות. אני מבטיח להקדיש לכך פוסט נפרד.

שנית, שריינו לכיתה חדר עם מחשב לכל זוג. הישיבה בזוגות מול מחשב מאפשרת שיח בין התלמידים שמעודד את היצירתיות מצד אחד, ואת הלמידה מצד שני – התלמידים מגיבים על הפעולות של חבריהם, צועקים, צוחקים, מעלים אפשרויות ומנסים אותן, בקיצור – לומדים עם הידיים.

המטלה – שלב ההכנה

במטלה זה יידרש כל זוג תלמידים ליצור ציור של פרצוף באמצעות גרפים של ישרים ופרבולות. מדוע רק ישרים ופרבולות? משום שאלו הפונקציות שלמדנו ואנו יודעים איך נראים הגרפים שלהם ומה הקשר בין הפרמטרים לתיאור הגרפי. כמובן שניתן להתאים את המטלה לכל מטרה ולכל רמת לימוד. מה שחשוב הוא שהתלמידים יורשו להשתמש רק בפונקציות או נוסחאות שהם מכירים. המטרה, אחרי הכל, היא להעמיק את הלמידה ולא רק לצייר.

הערה חשובה: חשוב, לדעתי, להגדיר לתלמידים משימה מוגדרת וברורה אחרת הם הולכים לאיבוד. להציע לכל זוג לצייר ציור כאוות נפשו יעביר את מרבית השיעור בדיון על מה לצייר, במקום איך לצייר את מה שצריך לצייר. האמינו לי – גם בפרצופים אפשר להיות יצירתי מאוד (דוגמאות בהמשך).

בעבר, היה אתר של דסמוס המיועד למטלה הזו, אלא שכעת הוא כבר לא פעיל. זאת אומרת שאתם תצטרכו ללמד את התלמידים שלכם להשתמש באפליקציה. אך אל דאגה, השימוש פשוט מאוד וברור להבנה גם למי שאין נסיון קודם עם האתר – פשוט כותבים את הפונקציה במשבצת המתאימה בעזרת המקלדת של המחשב או באמצעות המקלדת הנתונה באתר. החלק הקשה יותר נוגע להבנה שיש לתחום את הקווים או הפרבולות בקטעים (אלא אם כן רוצים חיוך מרוח על כל הפרצוף). לשם כך מוסיפים סוגריים מסולסלים בצד הפונקציה ובתוכם מקלידים את הטווח הרצוי. בדוגמאות המובאות למטה ניתן לראות כיצד התלמידים שלי עשו זאת.

למי שטרם התנסה בבניית מטלה בדסמוס (גם זה, כמו הכל בדסמוס פשוט למדי ובאתר יש הדרכה מצוינת), יצרתי מטלה וירטואלית הפתוחה לשימוש חופשי. המטלה הזו היא מטלה "ריקה" – אין בה הוראות או סימונים. יצרתי אותה בעיקר בשביל שתוכלו לפתוח קוד כיתה וכדי שתוכלו לרכז את כל פעילות התלמידים תחת "כיתה" אחת. כך כל התוצרים יהיו נגישים לכם תמיד ותהיה לכם בקרה על הפעילות של התלמידים (אם מישהו מוכן להרים את הכפפה ולבנות מטלה מתאימה – אני מבטיח לתת לו קרדיט של כבוד כאן בבלוג).

המטלה – שלב הביצוע

כל זוג יושב ליד מחשב, נכנס לאתר התלמידים של דסמוס, מכניס את הקוד של המשימה ואת שמות המשתתפים. כעת מומלץ להדריך את הכיתה כיצד משתמשים במחשבון ליצירת גרפים וכיצד יש לתחום אותם לאזור רצוי. וזהו. מרגע זה ואילך התלמידים יכולים להיות עצמאיים לגמרי. לאחר שהם לומדים ומתנסים מעט בכתיבת פונקציות ואיך לתחום אותן בקטעים, הם יכולים להתחיל לצייר.

הדרך הטובה ביותר ללמוד היא פשוט להתחיל לכתוב את הפונקציות ולראות מה יוצא. תהליך הלמידה מעט מתסכל בהתחלה, כאשר התלמידים עדיין לא מבינים בדיוק איך אפשר ליצור את אותו הקו שהם רוצים. אם הישר, למשל, עובר גבוה יותר ממה שהם מתכוונים, הנטייה הראשונה של מרבית התלמידים היא לנסות להקליק עליו בעכבר ו"לגרור" אותו למקום הרצוי. זה די מצחיק לראות וכמובן שזה לא מצליח. זה בדיוק השלב בו נכנסת הלמידה העמוקה לעניין: התלמידים צריכים להשתמש בידע שיש להם, ולרכוש ידע כזה אם חסר להם, כדי להזיז את הגרפים על גבי מערכת הצירים. כל הזמן הזה התפקיד שלנו כמורים הוא להסתובב ולכוון את התלמידים. לא על ידי כך שנאמר להם איזה שיפוע הם צריכים אלא על ידי כך שנעודד אותם לנסות, לראות מה קורה ולהסיק מסקנות. לאט לאט התלמידים חווים – ממש באמצעות הידיים – את ההשפעה שיש לפרמטרים השונים על הכיוון של הישר או על הצורה של הפרבולה. בידע הזה הם משתמשים כדי לצייר את הפרצוף שהם רוצים.

כשהם מתחילים להרגיש בנוח עם התוכנה, והם כבר שולטים באופן בו ניתן להזיז את הגרפים על גבי מערכת הצירים – זה השלב בו נכנסת היצירתיות במלוא הכוח והתלמידים מתחילים ליהנות – פשוט כך – מהציור.

המטלה – שלב התוצרים

הנה כמה דוגמאות לציורים שציירו תלמידים שלי בשנים קודמות (משמאל מופיעות חלק מהפונקציות בהן השתמשו):

פרצוף דסמוס מספר 1

פרצוף דסמוס – בסגנון סיני

Desmos Face colourful hair

פרצוף דסמוס – שיער צבעוני

Desmos face - Ninja Turtle

קצת תרבות!

מאחר וכל התלמידים נמצאים ב"כיתה" שלכם, שפתחתם לצורך המשימה, העבודות נשמרות באופן אוטומטי ואתם יכולים לגשת אליהן מתוך החשבון שלכם בכל שלב.

את התוצרים אפשר לפרסם באתר בית הספר, בקבוצת הפייסבוק של הכיתה (אם יש), או בכל אמצעי אחר. זה כיף!

נו? הבטחתי מטלה מעולה, נכון?

אז מה היה לנו במטלה הזו?

  1. יצירתיות של התלמידים, המעודדת אותם להתנסות ולנסות ומתוך כך ללמוד.
  2. למידה עצמית ולמידה עם עמית – תמיד דרך טובה ללמוד.
  3. חזרה על מושגים שנלמדו בכיתה.
  4. יישום הלמידה באופן פעיל ומעורב.
  5. העמקת הלמידה מתוך ניסוי וטעייה.
  6. הנאה!

בקיצור – כל מה שטוב במתמטיקה!

טוב, אז עכשיו ברור שאני מחכה לשמוע את התגובות שלכם – האם ניסיתם, כיצד יישמתם ואיך זה הלך? ותעלו גם תמונות!

2 תגובות בנושא “גרפים, אומנות ופרצוף מחייך – כל מה שכיף בללמוד מתמטיקה

  1. ממש מקסים!
    הכרתי את דסמוס רק כמחשבון
    איזה פעילויות יצירתיות יש באתר!

    • תודה!
      איזה כיף לך- את הולכת לגלות עולם שלם של אפשרויות!
      אשמח לשמוע מה גילית!

סגור לתגובות.